AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS - PENDIENTES

Buenos días,

Os paso el trabajo para preparar la asignatura de Ampliación. Es de todo el curso y es imprescindible entregarlo para poder aprobar la asignatura.

Trabajad durante la Semana Santa y a la vuelta, me preguntáis las dudas que tengáis y las resolvemos.

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

1. PROBLEMAS DE ARITMÉTICA
1. Un automóvil consume 56 litros de gasolina al recorrer 800 kilómetros, ¿cuántos litros de gasolina consumirá al recorrer 500 kilómetros?
2. Un rectángulo tiene 25 cm de base y 18 cm de altura. ¿Qué altura deberá tener un rectángulo de 15 cm. de base para que tenga la misma superficie?
3. Un padre reparte entre sus tres hijos 310 euros de forma directamente proporcional al número de asignaturas aprobadas, que han sido 2, 3 y 5 respectivamente. ¿Cuánto da a cada uno?
4. Un padre reparte entre sus tres hijos 310 euros de forma inversamente proporcional al número de asignaturas suspensas, que han sido 2, 3 y 5 respectivamente. ¿Cuánto da a cada uno?
5. Cuatro socios pusieron en marcha un negocio aportando 3000 €, 5000 €, 9000 € y 12000 € respectivamente. El primer año obtienen 5800 € de beneficio, ¿cómo deben repartírselos?
6. Cuatro amigos se reparten 35 pasteles de forma inversamente proporcional a sus pesos, que son respectivamente 60 kg, 80 kg, 90 kg y 120 kg. ¿Cuántos pasteles corresponde a cada uno?
7. En una cadena de producción, 3 personas trabajando 4 horas diarias, fabrican 240 piezas. ¿Cuántas piezas fabricarán 9 personas trabajando 5 horas diarias?
8. Para imprimir unos folletos publicitarios, 12 impresoras han funcionado 6 horas al día y han tardado 7 días. ¿Cuántos días tardarán 3 impresoras funcionando 8 horas diarias?
9. En las vacaciones navideñas un hotel ha tenido una ocupación de un 96%. Si el hotel tiene 175 habitaciones, ¿cuántas se han ocupado?
10. En mi clase hay 30 alumnos. De ellos, hay 18 que vienen al instituto desde otra localidad utilizando el transporte. ¿Qué porcentaje del total de alumnos utilizan transporte?
11. El 4,2% de los habitantes de mi pueblo son jóvenes entre 14 y 18 años. Si hay 756 personas en este intervalo de edad, ¿cuántos habitantes habrá?

2. PROBLEMAS DE ÁLGEBRA
12. Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que:
a. la suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es 402.
b. se necesitan 200kg al día para alimentar a las gallinas y a los gallos. Se tiene un gallo por cada 6 gallinas y se sabe que una gallina come una media de 500g, el doble que un gallo.
c. se piensa que la sexta parte de los conejos escapan al comedero de las vacas, lo que supone el triple de animales en dicho comedero.
13. En un examen tipo test, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco (hay que contestar todas).
La nota de un alumno es 8.05 sobre 10. Calcular el número de preguntas que contestó correcta e incorrectamente.
14. Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide:
a. El tiempo que tardará en alcanzarlo.
b. La distancia a la que se produce el encuentro.
15. Un hombre sale de paseo en dirección a una finca que dista 6000 metros. Al mismo tiempo sale su nieto en bicicleta, de la finca, y va a su encuentro. Si la velocidad del nieto es cuatro veces mayor que la del abuelo, ¿a qué distancia de la finca se encontrarán?
16. Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son?
17. El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son?
18. Hallar un número de dos cifras que cumpla:
a. La segunda cifra es el doble de la primera
b. La suma de las cifras es 12.
19. Antonio tiene 15 años y su madre, 42. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del hijo sea la mitad que la de la madre?
20. En una familia trabajan el padre, la madre y el hijo mayor, ganando conjuntamente 2 160 €. al mes. La ganancia de la madre es igual a los 2/3 de la del padre y la del hijo 1/2 de la de su madre. ¿Cuánto gana cada uno?
21. El área de un rectángulo es 18 m2. ¿Cuáles son sus dimensiones, sabiendo que una es doble de la otra?
22. Una caja mide 5 cm de altura y de ancho mide 5 cm más que de largo. Su volumen es 1 500 cm3. Calcula su longitud y anchura.

3. PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
23. Calcular en qué se convierte, en seis meses, un capital de 10.000 €, al 3.5%.
24. ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?
25. Calcula el interés total producido por un depósito de 20000€ a 5 años con un interés simple del 3%.
26. Calcula el capital que hay que colocar en un depósito con interés simple del 2,5% durante 10 años para obtener un interés total de 1100€.
27. En el Mercado de Ocasión del coche usado nos venden un coche por 1800 €. La empresa tiene una entidad financiera, la cual cobra un 2 % anual. ¿Cuál debe ser la amortización mensual para saldar la deuda en 2 años?
28. La empresa Frío Industrial ha adquirido una máquina por la que se compromete a pagar 12000 € en el momento de la adquisición y 5000 € al final de cada año, durante 10 años. Si se aplica un 2 % de interés anual, ¿cuál es el valor de la máquina?
29. Una entidad bancaria nos ofrece dos posibilidades de préstamo de 6000 euros. La modalidad A es un préstamo a 5 años con cuotas semestrales y a un interés del 8%. La modalidad B consiste en pagar una cuota fija de 1300 euros durante los 5 años. ¿Cuál de las dos es mejor?
30. Calcula el capital con el que se contará al final de una operación financiera que consiste en ingresar 300 euros al principio de cada año, durante 16 años y a un tipo de interés del 6,25%.
31. Se solicita un préstamo hipotecario de 195000 euros a devolver en 20 años a un interés anual del 5%. ¿Qué anualidad deberá pagarse?

4. PROBLEMAS DE FUNCIONES

32. Manuel quiere imprimir su novela y pide presupuesto a una papelería. Le dicen que el coste de impresión por cada libro sería:
• 7€ si imprime un máximo de 100 libros.
• 5€ si imprime una cantidad de libros superior a 100 e inferior a 300.
• 3€ si imprime una cantidad mínima de 300 libros.
Se pide:
a. Calcular la función (por partes) que proporciona el coste d impresión en función del número de libros. Representar su gráfica.
b. ¿Cuánto debe pagar Manuel si imprime 60 libros? ¿Y si imprime 220 libros? ¿Y si imprime 400 libros?
c. Calcular cuánto debe pagar Manuel si imprime 299 libros. ¿Y si imprime 300 libros?. Observar la gráfica de la función para comentar el resultado.
33. Se estima que en un campo de 360 naranjos producirá 30.240 mandarinas. Suponiendo que todos los árboles producen la misma cantidad de frutos, calcular:
a. La función que proporciona el número total de mandarinas en función del número de naranjos. ¿Qué tipo de función es? Representa su gráfica.
b. ¿Cuántas mandarinas se producirían en total si se plantan 70 naranjos más?
c. ¿Cuántos árboles se necesitan para producir un mínimo de 50.000 mandarinas?
34. El consultor de una empresa está estudiando la función de producción de la empresa. Dicha función, f(x), proporciona el número de millares de artículos fabricados en el día xx de una determinada semana. La gráfica de la función es

Contestar:
a. ¿Cuál es el dominio de la función?
b. ¿Cuál es el recorrido de la función?
c. ¿Qué días de la semana son más productivos?
d. ¿Qué días de la semana son menos productivos?
e. ¿Cuántos artículos en total se han fabricado en dicha semana?
35. Un banco tiene tres tipos de hipotecas: f, g y h. Cada una de las hipotecas tiene unos intereses distintos y los beneficios del banco en cada una de ellas vienen dadas por las funciones f(x)f(x), g(x)g(x) y h(x)h(x), respectivamente, siendo xx el número de años de duración de la hipoteca.
Cuando se desea contratar una hipoteca, el banquero observa las gráficas de los beneficios para escoger la que produce más beneficios al banco:

Contestar:
a. ¿Qué hipoteca escoge el banquero si la hipoteca dura menos de 4 años?
b. ¿Qué hipoteca escoge el banquero si la hipoteca dura exactamente 6 años?
c. ¿Qué hipoteca escoge el banquero si la hipoteca dura más de 12 años?
d. Para algunas duraciones, algunas hipotecas producen los mismo beneficios. ¿Qué duraciones y qué hipotecas son?
36. El oso panda de un zoológico pesó 3,5kg al nacer. Sabiendo que los ejemplares de su especie aumentan una media de 2,5kg cada mes durante los primeros 3 años de vida, calcular:
a. La función que proporciona el peso del oso en función de su edad (en número de meses). Indica el dominio de la función.
b. Representar la gráfica de la función del apartado anterior.
c. Calcular, aplicando la función, el peso del oso a los 6 meses, 9 meses y 2 años de edad.
d. ¿A qué edad el oso sobrepasará los 80kg de peso?
37.

 

Observando la anterior gráfica de una función definida por partes, calcular:
a. f(1)
b. f(1,5)
c. f(2)
d. f(3)
e. f(4)

5. PROBLEMAS DE PROBABILIDAD
38. Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio.
39. Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.
a. Escriba el espacio muestral.
b. Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta.
c. Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.
d. Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º.
e. La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible
40. Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla azul?
6. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA
41. En la siguiente tabla se recoge el número de veces que un grupo de usuarios de un ambulatorio han tenido que acudir a su médico en el último año.

Nº de visitas al médico	Nº de personas
1	10
3	25
5	43
7	31
10	12
12	4

a. ¿Cuántas personas han ido el médico 7 veces en el último año?¿Cuántas han ido 4 veces?
b. ¿Qué porcentaje de personas ha ido al médico más de 6 veces?
c. Calcular la moda y el número medio de visitas al médico en el ambulatorio. Y la desviación típica.
d. Dibujar un diagrama de barras.

42. La siguiente tabla refleja las calificaciones de 30 alumnos en un examen de Matemáticas:

nota	2	4	5	6	7	8	9	10
Nº alumnos	2	5	8	7	2	3	2	1

a. ¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos alumnos sacaron como máximo un 7?¿Cuántos sacaron como mínimo un 6?
b. Calcular la nota media, la moda, la mediana y la desviación típica.
43. Se realizó una encuesta a un grupo de personas para comprobar si habían visto la película que obtuvo más premios Goya ese año. Los resultados se reflejan en la gráfica:


a. ¿Cuántas personas contestaron a la encuesta?
b. Elabora la tabla de frecuencias correspondiente.

44. A partir de la siguiente gráfica estadística de gustos deportivos:


a. Calcular la tabla de frecuencias.
b. ¿A qué porcentaje de las personas no le gusta el ciclismo?

45. En el siguiente estudio se analizan los sueldos que ganan las mujeres en la industria en diversos países del mundo, en porcentaje sobre lo que gana los hombres:


a. Si una mujer en Suiza gana 1300 francos, ¿cuánto gana un hombre en el mismo puesto y con la misma categoría profesional?
b. Un hombre, por término medio, gana en España un sueldo mensual de 1102 euros netos. ¿Cuánto ganaría si fuese mujer?

¡Ánimo!

Virginia