Tarea para verano. Matemáticas 2º E.S.O

TRABAJO DE VERANO MATEMÁTICAS 2ºESO

NÚMEROS ENTEROS. DIVISIBILIDAD.

1.- Calcula:

1. (-3) + (-4) + (+6) =
2. (-6) – (+2) – (-3) =
3. 8 – 5 + 2 =
4. – 10 – 4 + 12 + 3 =
5. 8 – 7 + 2 – 11 – 7 =
6. 11  7  9  3  7  5 
7. 20 – 3 – 15 + 22 – 30 =

2.- Calcula:

1. 8 · (-3) =
2. (-24) : (-6) =
3. 2 · (-3) · (-4) · (-5) =

3.- Resuelve las siguientes operaciones combinadas con números enteros:

1. 5 · (-2) + 3 : (-3) – 4 =
2. -25 : (-5) – 4 · 3 + 2 · 2 =
3. -1 + (2 – 4 · 3) – 10 =
4. -20 : (-5) – (4 – 6 : 2) =

4.- Opera las siguientes potencias con números enteros y expresa el resultado final en forma de potencia única o producto de potencias de números primos:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 

5.- Silvia ha comprado cinco cuadernos y tres bolígrafos. Cada bolígrafo cuesta  0,35 € y el precio de un cuaderno es cuatro veces el de un bolígrafo. ¿Cuánto se gastó en la compra?

6.- a) Halla todos los divisores de 12 y de 40.

b) Halla los cinco primeros múltiplos de 9 y de 12.

c) Completa la siguiente tabla y utiliza los criterios de divisibilidad para averiguar si el número 10452 es divisible por 2, 3, 5, 6 y 10.

	Criterio de divisibilidad	Ejemplos
2		12, 34, 890…
3
5	Que el número termine en 0 ó 5
6
10

7.- a) Busca en tu libro y escribe los diez primeros números primos.

b) Halla la descomposición factorial de 36, 90, 120, 280 y 300.

8.- Calcula:

1. MCD (15,18) mcm (15,18)
2. MCD (12, 20) mcm (12,20)
3. MCD (72,144) mcm (15,20,45)
4. MCD (12,30,36) mcm (12,30,36,90)

9.- Un cometa es visible desde la tierra cada 24 años y otro cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?

10.- Un zoológico quiere transportar 28 tigres y 32 gacelas a una reserva natural. Para ello va a utilizar jaulas, lo más grande posible, de manera que en todas ellas vayan el mismo número de animales y sin mezclar tigres con gacelas. ¿Cuántos animales irán en cada jaula?

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL.

1.- Intercala dos números decimales entre cada pareja:

a)  34,7; _______ ; 34,8 b)  12,34; ________; 12,345

2.- Ordena de menor a mayor

1. 6,479 ;  7 ;  6,51 ;  6,4 ;  6 ;  6,7
2. 11,89 ;  11,9 ;  10,9 ;  11,09 ;  11,809

3.- Calcula:

1. 5,08 + 14,6 + 7 =
2. 34,72 – 28,9 =
3. 17,5 – 8’673 =
4. 45,8 · 64 =
5. 19,05 ·0’72 =
6. 6,319 · 3,5 =

4.- Calcula el cociente con dos cifras decimales:

1. 941 : 12 =
2. 56,7 : 45 =
3. 467 : 0,9 =
4. 52,8 : 8,1 =

5.- Dos de los ángulos de un triángulo miden 40º 24’  y  91º 30’. ¿Cuánto mide el tercer ángulo?

FRACCIONES.

1.- Representa las siguientes fracciones:

2.- Simplifica hasta llegar a la fracción irreducible:

3.- Calcula:

a) de 180 b) de 144 c) de 702

4.- Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor reduciéndolas, previamente, a común denominador:  

5.- Opera:

1. 
2.      
3. 
4. 
5. 
6.          
7.        
8.                                            
9. 
10. 
11. 
12. 

8.- Luisa tiene dos quintos de la edad de Ana, que a su vez tiene los tres cuartos de la edad de Silvia que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Luisa?

POTENCIAS Y RAÍCES

1.- Calcula el valor de las siguientes potencias siguiendo el ejemplo:

1. (-3)4 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = +81
2. 73 =
3. (-5)3 =
4. (-5)2 =
5. 43 =
6. (-2)6 =
7. (-2)7 =

3.- Calcula las siguientes potencias de exponente negativo:

1. (-3)-2 =
2. 
3. 
4. 4-3 =
5. (-5)-3 =
6. =
7. =

4.- Aplica las propiedades de las potencias y reduce a una sola potencia:

1. 32 · 35 =
2. 56 : 52 =
3. (73)-2 =
4. (-5)2 · (-5) · (-5)5 =
5. 7-3 · 74 · 7 =
6. (-3)-2 : (-3)2 =
7. [(-2)5]-1   (-2)3 =
8. =

5.- Calcula:

1. = e)    =
2. = f)     =
3.  = g)   =
4. = h)    =

6.-Saca descomponiendo en factores lo que puedas:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 

PROPORCIONALIDAD

1.- Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales, inversamente proporcionales, o no guardan relación:

a) El número de pintores contratados para pintar un edificio y el número de días que tardan.

b) La edad de una persona y su altura.

c) El número de entradas de cine que compro y lo que cuestan en total.

d) La cantidad de agua que echa un grifo y el tiempo necesario para llenar una piscina.

e) El número de gallinas en un corral y el tiempo que les dura un saco de pienso.

f) La distancia que recorre un coche que circula a 80 km/h y el tiempo que tarda en recorrerla.

g) La cantidad de lluvia caída y la altura de un árbol.

2.- Completa las siguientes tablas e indica si las magnitudes son directamente o inversamente proporcionales:

Peso (kg)	1	2	4	5	6	10
Precio (€)		3

Nº obreros	1	2	3	4	6	9
Días			12

Velocidad (km/h)	30	40	60	75
Tiempo (min)				20	15	10

3.- Un árbol que tiene una altura de 125 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud. ¿Cuál es la altura de una torre que a esa misma hora proyecta una sombra de 52 metros?

4.- Irene ha recibido 20 euros por un trabajo de reparto de publicidad durante 4 horas.

1. ¿Cuánto recibirá Eduardo, que ha trabajado 3 horas?
2. ¿Cuánto deberá trabajar Amalia si quiere ganar 35 euros?

5.- Una fábrica produce 1200 reproductores de música en 15 horas. ¿Cuántos producirá en 18 horas?

6.- Con la comida que hay almacenada un gerente de un restaurante puede servir cenas para 45 personas durante 20 días. ¿Durante cuántos días podrá atender a 30 personas?

7.- En la elaboración de un pastel para 4 personas se necesitas 150 gr de azúcar, 200 gr de harina y 120 ml de leche. ¿Qué cantidades serán necesarias para preparar un pastel para 6 personas?

PROBLEMAS ARITMÉTICOS

1.- Calcula:

1. 22% de 300 =
2. 15% de 250 =
3. 42% de 840 =
4. 80% de 940 =
5. 110% de 525 =

2.- Durante el presente curso un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior, en el que tenía 450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay este curso?

3.- Calcula el precio de un abrigo que costaba 120 euros y que ha sido rebajado un 35%.

4.- El 80% de las habitaciones de un hotel están ocupadas. Si 200 habitaciones están ocupadas, ¿cuántas habitaciones tiene en total el hotel?

5.- 36 de los 54 asistentes a una reunión son hombres. ¿Qué porcentaje de hombres hay en dicha reunión? ¿Y de mujeres?

6.- El número de habitantes de una ciudad pasó de 25000 en el año 1990 a 32000 en el año 2005. ¿Qué porcentaje ha aumentado?

7.- Me he comprado en las rebajas una chaqueta por 24 €. Si estaba rebajada un 40%, ¿cuál era el precio de la chaqueta antes de la rebaja?

8.- Tres socios se quieren repartir los 12000 € de beneficios de su empresa en función del capital que cada uno aportó. Si el socio A aportó 3000 €, el socio B aportó 1500€  y el socio C aportó 500 €, ¿cómo se repartirán el dinero?

9.- Un banco ofrece un interés del 4% anual. ¿Qué beneficio obtendremos si ingresamos 500 euros durante tres años?

LENGUAJE ALGEBRÁICO

1.- Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

1. El cuádruplo de un número
2. El doble de un número menos cuatro unidades
3. El número anterior a un número n
4. El número posterior a un número n
5. El cuadrado de un número aumentado en 3 unidades
6. El cociente de dos números
7. El producto de un número y la mitad de otro número
8. El triple del resultado de sumarle 5 unidades a un número
9. La mitad del resultado de réstale 4 unidades a un número

2.- Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se dan:

1. 3n – 5  cuando n = -2 
2. 2 · (x – 1)  cuando x = 3
3. a2 – a  cuando a = 4
4.   cuando x = 1

3.- Simplifica:

1. 3a – 4 + 2 – a + 5 =
2. (2x2 – x + 1) + (4 – x2 – 3x) =
3. 5 – (9x + 4) + (3 – 5x) =
4. 5x2 – (4 – x + 4x2) – x2 + 6 =

4.- Calcula los siguientes productos de polinomios:

1. 5 · (x2 + 3x – 2) =
2. 4x · (2x2 – 3x – 4) =
3. (x – 3) · (3x2 – x + 4) =
4. (2x + 1) · (x2 + 4x – 2) =
5. (3 – 2x) · (2x3 – x + 5) =

5.- Calcula ordenadamente:

1. 4x – x (2x + 3) =
2. 2 (x2 – x – 1) – (4x – 6) =
3. 6 – 3 (4 – 2x) + 5x (x – 3) =
4. 8x + (1 – x) (x + 1) – (3x2 + 2x – 5) =

6.- Simplifica:

a) = b) c) d)

7.- Desarrolla:

1. (3+x)2 =
2. (2x-3)2 =
3. (x-2y)2 =
4. (25-9x2)2 =
5. (3+4x)2 =
6. (2a+3)2 =
7. (x-4)2 =
8. (x+5)·(x-5) =
9. (4-3x2)2 =
10. (3x+2)·(3x-2) =
11. (3x2+5x)2 =
12. (1-6x)·(1+6x) =
13. (3x-7y)2 =
14. (1-3a)2 =

8.- Dados los polinomios:

P(x)= x7-2x6+3x5-4x3-2x Q(x)= x6-2x5+3x3-2x+1

R(x)= x2-4x+3 S(x)= x-2

Calcula:

a) [P(x)-R(x)]-[Q(x)-S(x)] b) P(x).Q(x)

c) P(x):R(x) d) Q(x):S(x) por Ruffini.

e) Calcula el valor numérico de los polinomios para x=1   y   x=-1

ECUACIONES

1.- Comprueba si x=3 es solución de alguna de las siguientes ecuaciones:

1. 4x – 5 = x + 7
2. x – 4 + 2x = x + 2
3. 2 (x + 1) = 3x – 1 
4. x2 – 1 =

2.- Resuelve ordenadamente:

1. 5x – 3 + 2x = 11
2. 4 – x = 4x + 10 – 2x
3. 4x – 8 + 3x = 5x + 10 – 4x
4. 5 (4x – 2) = 10x
5. 13 – 2 (x + 8) = 3
6. 3 (4 – 2x) – 8 = 2 (x – 4)
7. 1 – (8 – 3x) + 4 (x – 2) = 5 – 2x
8. 4 – 3 (2x + 1) = 7 + 3 (2 – x) + 3x
9. 3x + 4 (x + 1) = 2 – 3x
10. 4 (3x – 1) + 5 = 6 (x + 2)
11. 3 (5 – x) = 2 – 3 (2x – 3)
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

1. x2 + 5x +6 = 0
2. x2 – 4x +4 = 0
3. 3x2 – 2x – 5 = 0
4. x2 – 3x – 4 = 0
5. 8x2 – 6x + 1 = 0

4.- Ejercicios para resolver:

1. 16x2 + 24x – 7 = 0                                   
2. 6x2 – x – 2 = 0
3. 4x2 + 20x + 23 = 0                                  
4. x2 – 2x + 1 = 0
5. 4x2 + 20x + 16 = 0
6. 3x2 – 2x + 1 = 0
7. 4x2 + 20x + 9 = 0                                    
8. x2 + 3x + 2 = 0
9. 2x2 + x – 1 = 0                                        
10. x2 + 4x + 2 = 0
11. 6x2 + 5x + 1 = 0                                     
12. 4x2 – 7x – 2 = 0                                     
13. x2 – 5x + 6 = 0
14. x2 – 7x – 2 = 0                                     
15. x2 – 8x + 12 = 0

5.- Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas

1. x2 - 4 = 0
2. x2 - 36 = 0
3. 2x2 - 72 = 0
4. -2x2 + 6 = 0
5. 3x2 - 12 = 0
6. 3x2 - 27 = 0
7. 4x2 - 1 = 0
8. 4x2 - 16 = 0
9. 4x2 - 100 = 0
10. x2  - 16x = 0
11. x2  - 64x = 0
12. -x2  + x = 0
13. 2x2  + 4x = 0
14. 3x2  - 2x = 0
15. 3x2  - 30x = 0
16. 3x2  + 27x = 0
17. 3x2  + x = 0

6.-Resolver los siguientes sistemas por los tres métodos:

7.- Problemas:

1. En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de patas 4280. Si disminuimos en 70 el nº de cerdos, el nº de gallinas será el triple que éstos. ¿Cuántos cerdos y gallinas hay?

2. Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada uno si he pagado 2’6 € por cuatro naturales y seis de fruta?

3. En una clase hay 60 alumnos entre chicos y chicas. Usan gafas el 16% de los chicos y el 20% de las chicas. Si el nº total de alumnos que usan gafas es 11. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?

4. Jaime y su hermana van un sábado al cine y otro al circo; en total se gastan 250 euros. ¿Cuánto cuesta cada entrada si la entrada del cine vale 3 euros menos que la del circo?

SEMEJANZA

1.- Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué:

2.- Los lados de un triángulo rectángulo miden 15 cm, 2 cm y 25 cm. Construye un triángulo semejante de forma que la razón de semejanza sea 2.

3.- Mide sobre el plano y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre estos pueblos.

     

4.- Calcula la altura de Juan sabiendo que proyecta una sombra de 2 metros en el momento en que Pedro que mide 1,80 m proyecta una sombra de 2,25 metros.

5.- La distancia que separa dos puntos en la realidad es de 2 km. En un plano están separados por 5 cm. ¿Cuál es la escala del plano?

6.- Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:

7.- Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

GEOMETRÍA PLANA

1.- Identifica cada uno de estos polígonos atendiendo a sus características:

2.- Calcula la altura en los siguientes triángulos isósceles:

3.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras:

4.- Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular (aproxima el resultado a las décimas):

5.- La diagonal de un rectángulo mide  160 cm  y la base  120 cm. ¿Cuánto mide la altura?